تقوم المزرعة بتربية الأرانب والدراج الآن

واحد. . 19 ألعاب الرياضيات. S ، - بطرسبورغ: سويوز ، 1999.

2. الحلقات الرياضية في المدرسة للصفوف 5-8: دليل منهجي لإعداد وتسيير الفصول في دائرة الرياضيات المدرسية. - موسكو: "IRIS - PRESS" ، 2005.

3. مشاكل للأطفال من سن 5 إلى 15 سنة. مجموعة من المهام لتنمية ثقافة التفكير. - أستانا: "دارين" ، 2008.

4.. الأولمبياد المدرسي في الرياضيات. المهام والحلول.

- موسكو: الكلمة الروسية 2004.

5. يو. نيسترينكو ، س. أوليكنيك ، إم بوتابوف. أفضل المهام للإبداع. موسكو: AST - PRESS ، 1999.

6 .. الرياضيات في الألغاز ، الكلمات المتقاطعة ، الكلمات المتقاطعة ، الكلمات المشفرة ، الصف الخامس. - موسكو: مطبعة المدرسة ، 2002.

7. الحزب الجمهوري SPC "Daryn". مشاكل الدورة الرياضية الجمهورية الأولى لأطفال المدارس الصغار "باستو" (15-18 يونيو ، 2008) - أستانا ، 2009.

ثمانية. . مشاكل الصعوبة المتزايدة في مادة الرياضيات للصفوف 4-5. كتاب للمعلم. - موسكو ، التعليم ، 1986.

6. طلب.

المجمع التربوي المنهجي للدورة

المرفق 1

الملحق 1.1

العمليات الحسابية على الأعداد الطبيعية والصفر وخصائصها

الكرز الحلو

في محل بقالة 141 كجم من الكرز في صناديق 10 كجم و 13 كجم.

كم عدد الصناديق التي تم إحضارها؟

المحلول.

اتركها في علب تزن ثلاثة عشر كيلوغرامًا لكن كيلوغرام من الكرز ، وعشرة كيلوغرامات - ب كلغ.

الارقام لكن و ب - طبيعي >> صفة. ثم الرقم ب يقبل القسمة على 10 ، أي أنه ينتهي بالرقم 0 ، وبالتالي الرقم لكن ينتهي بالرقم 1 ، مما يعني أن عدد الصناديق التي يبلغ وزنها ثلاثة عشر كيلوغرامًا ينتهي بالرقم 7 ، لكن 13 · 17 = 221 ، 221> 141 ، منذ 13 · 7 = 91 ، 91 <141.

وهكذا كان هناك 7 علب تزن ثلاثة عشر كيلوجرامًا و 5 علب عشرة كيلوجرامات ، لأن = 50.

إجابه: 7 علب 13 كيلو و 5 علب 10 كيلو.

في المزرعة

في المزرعة ، يتم تربية الأرانب والدراج. حاليا ، هناك الكثير من ذلك معا 740 رأسا و 1980 ساقا.

كم عدد الأرانب والدراج في المزرعة حاليًا؟

المحلول.

اسمحوا ان NS - عدد الدراجين ، في - عدد الأرانب.

ثم 2NS + 4في = 1980 و

NS + في = 740,

أين NS = 490, في = 250.

إجابه. المزرعة بها 490 دراج و 250 أرنبا.

أرقام من الجدول

هل يمكنك اختيار 5 أرقام من الجدول مجموعها 20؟

المحلول: جميع الأرقام في الجدول فردية ، ومجموع خمسة أعداد فردية فردي ، وبالتالي لا يمكن أن يساوي 20.

إجابه. ممنوع.

التنين

يحتوي Serpent Gorynych على 2000 رأس. يقطع البطل الرائع 1 أو 17 أو 21 أو 33 رأسًا بضربة واحدة ، ولكن في نفس الوقت ، ينمو 10 أو 14 أو 0 أو 48 رأسًا على التوالي. إذا تم قطع جميع الرؤوس ، فلن تنمو الرؤوس الجديدة مرة أخرى.

هل سيتمكن البوغاتير من هزيمة الثعبان جورينيش؟

المحلول.

يمكنك تقديم التكتيكات التالية لتقطيع رؤوس ثعبان Gorynych:

1) أولاً ، سنقطع 21 رأسًا (94 مرة) ، ولن تنمو رؤوس جديدة ، وسيكون للثعبان 26 رأسًا ؛

2) ثم سنقطع 17 رأسًا ثلاث مرات (تذكر أن هذا ينمو إلى 14 رأسًا) - وبعد ذلك سيبقى قطع 17 رأسًا ؛

3) قطع 17 رأس بالضربة الأخيرة.

(2· · = 0.

إجابه. سيتمكن البطل من هزيمة الثعبان Gorynych.

الجراد

يقفز الجندب في خط مستقيم: القفزة الأولى طولها 1 سم ، والثانية 2 سم ، والثالثة 3 سم ، وهكذا. هل يستطيع بعد القفزة الخامسة والعشرين العودة إلى النقطة التي بدأ منها؟

المحلول.

دع الجندب يقفز على طول خط الأعداد وابدأ من النقطة بالإحداثيات 0. بعد القفزة الخامسة والعشرين ، سيكون عند النقطة ذات الإحداثي الفردي (بين الأرقام من 1 إلى 25 - فردي - رقم فردي). نظرًا لأن الرقم 0 هو رقم زوجي ، فلا يمكن إرجاعه.

إجابه: بعد القفزة الخامسة والعشرين ، لا يستطيع الجندب العودة إلى النقطة التي بدأ منها.

سر المخطوطة القديمة

تصف مخطوطة قديمة مدينة تقع في 8 جزر. ترتبط الجزر ببعضها البعض وبالبر الرئيسي عن طريق الجسور. 5 جسور تذهب إلى البر الرئيسي ؛ 4 جسور تبدأ من 4 جزر ، 3 جسور تبدأ من 3 جزر ويمكن فقط عبور جسر واحد إلى جزيرة واحدة.

هل يمكن أن يكون هناك مثل هذا الترتيب للجسور؟

المحلول.

أوجد عدد النهايات لكل الجسور:

5 + 4 · 4 + 3 · 3 + 1 = 31.

31 هو رقم فردي.

نظرًا لأن عدد نهايات جميع الجسور يجب أن يكون متساويًا ، فلا يمكن أن يكون هناك مثل هذا الترتيب للجسور.

إجابه: لا يمكن أن يكون هناك مثل هذا الترتيب للجسور.

الملحق 1.2

قسمة الأعداد الطبيعية

للتدريب

من بين العبارات الأربعة:
"عدد لكن قابلة للقسمة على 2 ″ ، "number لكن يقبل القسمة على 4 ″ ، "number لكن يقبل القسمة على 12 ″ ، "number لكن يقبل القسمة على 24 ″ - ثلاثة صحيح وواحد خطأ.

أي؟

إجابه.

لاحظ أن "الرقم لكن يقبل القسمة على 24 ″ “number لكن قابلة للقسمة على 12 ″ “number لكن قابلة للقسمة على 4 "عدد" لكن يقبل القسمة على 2 ″. لذلك ، فقط عبارة "الرقم لكن يقبل القسمة على 24 ″.

تذاكر الحظ

تحتوي تذاكر الحافلة على أرقام من 000001 إلى 999999. تسمى التذكرة محظوظة إذا كان مجموع الأرقام الثلاثة الأولى مساويًا لمجموع الثلاثة الأخيرة.

برهن على أن مجموع أرقام تذاكر الحظ يقبل القسمة على 9 و 13 و 37 و 1001.

دليل - إثبات.تذكرة الحظ برقم لكن1لكن2لكن3لكن4لكن5لكن6 يتوافق مع تذكرة الحظ الوحيدة التي تحتوي على رقم ب1ب2ب3ب4ب5ب6 من هذا القبيل

لكن1 + ب1 = 9;

لكن2 + ب2 = 9;

…

لكن6 + ب6 = 9.

لذلك ، فإن مجموع كل أرقام بطاقة الحظ قابل للقسمة على 9 و 13 و 37 و 1001.

الفصل إلخ.

في الغرب المتوحش

مشى رعاة البقر جو في حانة. اشترى زجاجة من الويسكي مقابل 3 دولارات ، وغليونًا مقابل 6 دولارات ، وثلاث علب من التبغ ، وتسعة علب من أعواد الثقاب المقاومة للماء. قال النادل: "تحصل على 11 و 80 سنتًا لكل شيء". رسم جو مسدسه بدلاً من الرد.

لماذا اعتقد أن النادل سيخدعه؟

إجابه: ويترتب على الشرط أن التكلفة الإجمالية لعملية الشراء بأكملها يجب أن تكون قابلة للقسمة على 3 ، وأن 11.8 دولارًا أمريكيًا غير قابلة للقسمة على 3.

الحال في بنك التوفير

هل من الممكن تغيير 25 روبل بعشر فواتير من 1 و 3 و 5 روبل؟

إجابه: ممنوع. وليس على الإطلاق لأن مثل هذه الفواتير غير موجودة. لا يمكن أن يكون مجموع عدد زوجي من الحدود الفردية عددًا فرديًا.

فقد الوزن

تضمنت المجموعة 23 وزنًا بوزن 1 كجم ، 2 كجم ، 3 كجم ... 23 كجم.

هل يمكن تحللها إلى جزأين متساويين حسب كتلة الكومة إذا فقد وزنها 21 كجم؟

المحلول.

عدد س = (1 + 23) + (2 + 22) + ... + (11 + 13) + 12 - زوجي.

بالتالي، (س - 21) لا يمكن أن تتحلل إلى مجموعتين متساويتين في الوزن.

إجابه: من المستحيل تحلل الأوزان التي تزن 1 كجم ، 2 كجم ، 3 كجم ، ... 23 كجم إلى جزأين متساويين بكتلة كومة ، إذا فقد وزن 21 كجم.

الملحق 1.3

مشاكل في استخدام GCD و LCM

ابحث عن الباقي

عند القسمة على 2 ، العدد يعطي باقي 1 ، وعند القسمة على 3 ، الباقي 2.

ما باقي هذا الرقم عند قسمة 6؟

المحلول.

نظرًا لأنه عند قسمة عدد صحيح على 6 ، يمكنك الحصول على أحد الباقي: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 و 5 ، يمكن تقسيم مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة إلى مجموعات فرعية منفصلة من الأرقام بالشكل 6ك, 6ك + 1, 6ك + 2,
6في + 3, 6ك + 4 و 6في + 5 ، أين ك = 0, 1, 2, 3, … .

نظرًا لأنه عند قسمة هذا الرقم على 2 ، فإن هذا الرقم يعطي باقيًا من 1 ، فإنه يكون فرديًا ، لذلك يبقى النظر في أرقام النموذج 6ك + 1, 6في + 3 و 6في + 5.

أرقام مثل 6ك + 1 عند القسمة على 3 يعطي الباقي 1 ، الأرقام مثل 6ك + 3 هي مضاعفات 3 والأرقام فقط على شكل 6ك + 5 على 3 نحصل على باقي 2.

لذلك ، فإن الرقم له الشكل 6في + 5 ، أي بالقسمة على 6 ، نحصل على الباقي من 5.

إجابه.

إذا ، عند القسمة على 2 ، يعطي الرقم الباقي 1 ، وعند القسمة على 3 ، الباقي 2 ، ثم عند القسمة على 6 ، فإن الرقم يعطي الباقي 5.

الملحق 1.4

المهام والألغاز

أنا. العمل الشفوي

1. أنت سائق حافلة. كانت الحافلة في الأصل تحمل 23 راكبا. في المحطة الأولى ، نزلت 3 نساء ودخل 5 رجال. في المحطة الثانية دخل 4 رجال وخرجت 7 نساء. كم عمر السائق؟

2. بيع ببغاء في المتجر ، وعده البائع بأن يكرر كل كلمة يسمعها. كان المشتري سعيدًا جدًا ، ولكن عندما عاد إلى المنزل وجد أن الببغاء "صامت مثل سمكة". ومع ذلك ، فإن البائع لم يكذب. كيف يكون ذلك؟

3. قرر بيتيا أن يشتري ماشا بعض الآيس كريم ، لكن 30 طناً لم تكن كافية له ، و 10 أطنان فقط لماشا ، ثم قرروا إضافة أموالهم ، ولكن مرة أخرى 10 أطنان لم تكن كافية حتى لشراء آيس كريم واحد. كم تكلفة حصة الآيس كريم؟ كم من المال كان لدى بيتيا؟

II. تعلم مواد جديدة

1. فكرت في رقم ، وضربته في اثنين ، وأضفت ثلاثة ، وحصلت على 17. ما هو الرقم الذي أفكر فيه؟

2. مرة واحدة عرض الشيطان متعطل لكسب المال.قال: "بمجرد عبورك هذا الجسر ، ستتضاعف أموالك. يمكنك عبوره عدة مرات كما تريد ، ولكن بعد كل معبر ، أعطني 24 طنًا مقابل ذلك ". وافق المتهرب و ... بعد المقطع الثالث ترك مفلسًا. كم من المال لديه في البداية؟

3. ثلاثة فتيان لكل منهم عدد معين من التفاح. يعطي الصبي الأول للآخرين نفس عدد التفاح الذي أعطاه كل منهم. ثم يعطي الصبي الثاني اثنين آخرين من التفاح مثل كل واحد منهم الآن ؛ في المقابل ، يعطي الثالث كل من الاثنين الآخرين بقدر ما لديه في تلك اللحظة. بعد ذلك ، اتضح أن كل طفل لديه 8 تفاحات. كم عدد التفاح الذي كان لدى كل صبي في البداية؟

4. حل الألغاز: أ) * * ب) * * ج) D R A M A

* * * D R A M A

* * 8 * 9 8 T E A T R

ثالثا. الواجب المنزلي

1. كانت الأوز تحلق فوق البحيرات. في كل بحيرة ، جلس نصف الأوز على الأرض ونصف إوزة ، وطار الباقي أكثر. جلسوا جميعا على سبع بحيرات. كم عدد الاوز هناك؟

( لا يمكن لنصف أوزة أن تهبط ، لذلك هبط عدد كامل من الأوز في كل بحيرة.)

2. حل rebus: K O K A

الكولا

V O D A

ريبوس

إجابه: اثنين

إجابه: قطري إجابه: قطر الدائرة

إجابه: جزء

أفكار حكيمة

"الإنسان مثل كسر: في المقام - ما يعتقده عن نفسه ، في البسط - ما هو عليه حقًا. أكبر القاسم، أصغر جزء. "

ليف تولستوي

إجابه: البسط

الجواب: تحدي.

إجابه: مسطرة

إجابه: ناقص

إجابه: القطعة المستقيمة

إجابه: الدرجة العلمية

أفكار حكيمة

"المعرفة هي أفضل ممتلكات. الكل يسعى لتحقيقه ، لكنه لا يأتي في حد ذاته ".

البيروني

عدد الألغاز

مطلوب لفك تشفير تدوين المساواة الحسابية ، حيث يتم استبدال الأرقام بأحرف ، واستبدال الأرقام المختلفة بأحرف مختلفة ، نفس الشيء - نفس الشيء. من المفترض أن المساواة الأصلية صحيحة ومكتوبة وفقًا لقواعد الحساب المعتادة. على وجه الخصوص ، في تدوين الرقم ، فإن الرقم الأول من اليسار ليس الرقم 0 ؛ يتم استخدام نظام الأرقام العشري.

إضافة

# 1. ريبوس الماشية

B + B E E E = M U U U

المحلول: نظرًا لأنه عند إضافة هذه الأرقام ، تم تغيير الرقم E في خانة العشرات إلى الرقم Y ، فإن مجموع الأرقام المكونة من رقم واحد B و E هو رقم مكون من رقمين يبدأ بالرقم واحد. نظرًا لأنه بالإضافة إلى زيادة العدد في خانة العشرات بمقدار واحد ، فقد تغير أيضًا الرقم في خانة المئات ، ثم E = 9 ، B = 1 ، Y = 0.

إجابه: 1 + 1999 = 2000.

رقم 2. كوكا كولا

+	ل	ا	ل	لكن
ل	ا	إل	لكن
في	ا	د	لكن

رقم 3. دراما

+	لديك	د	لكن	ص
لديك	د	لكن	ص
د	ص	لكن	م	لكن

رقم 4. يعبر

+	مع	NS	ا	ص	تي
مع	NS	ا	ص	تي
ل	ص	ا	مع	مع

رقم 5. كلاب

+	ب	لكن	ص	ب	ا	مع
	ب	ا	ب	و	ل
مع	ا	ب	لكن	ل	و

رقم 6. صداقة

+	لكن	ح	د	ص	ه	ذ
	F	لكن	ح	ح	لكن
د	ص	لديك	F	ب	لكن

رقم 7. لبن

نظرًا للحجم الكبير ، توجد هذه المادة في عدة صفحات: 1 2 3 4 5 6 7